Un boulet flotte à la surface d'une bassine remplie de mercure telle que la moitié du boulet est immergée.
Données :
- masse volumique du mercure : \rho = 13{,}6 \times 10^3 \text{ kg.m}^{-3} ;
- masse du boulet : m = 2 \text{ kg} ;
- accélération de la pesanteur : g = 9{,}81 \text{ m.s}^{-2}.
Quel schéma représente l'inventaire des forces s'exerçant sur le boulet ?
Le boulet flotte à la surface de l'eau, par conséquent les forces qui s'exercent sur lui se compensent. Deux forces s'exercent sur le boulet :
- son poids \overrightarrow{P} ;
- la poussé d'Archimède exercée par le mercure : \overrightarrow {\Pi_A}.
Les deux forces sont verticales, le poids entraîne le boulet vers le bas et la poussée d'Archimède vers le haut. Les deux forces se compensent, donc les vecteurs sont de même longueur.
Quelle est la valeur de la poussée d'Archimède s'exerçant sur le boulet ?
Le boulet flotte, donc les forces s'exerçant sur lui, à savoir son poids et la poussée d'Achimède, se compensent.
On a donc :
\overrightarrow{ \Pi_A} = - \overrightarrow{P}
Soit :
\overrightarrow{ \Pi_A} = - (-m\times g. \overrightarrow{ u_z})
\overrightarrow{ \Pi_A} = m\times g. \overrightarrow{ u_z}
Ainsi, \Pi_A = 19{,}62 \text{ N}.
Quel est le volume du boulet ?
On peut exprimer la poussée d'Archimède s'exerçant sur un corps dans un fluide comme le produit de la masse volumique du fluide, du volume du corps immergé V_{\text{corps}} et de l'accélération de la pesanteur \overrightarrow{g}.
Ici, la moitié du boulet est immergée, donc V_{\text{corps}} = \dfrac{1}{2} \times V.
On a donc :
\Pi_A = \rho \times \dfrac{1}{2} \times V \times g
Soit :
V = \dfrac{2 \times \Pi_A}{\rho \times g} = 2{,}94 \times 10^{-4} \text{ m}^3 = 0{,}30 \text{ L}
Ainsi, V = 0{,}30 \text{ L}.