Un objet de volume V=50\ \text{cm}^3 est immergé dans de l'eau.
Quelle est la représentation convenable de la force d'Archimède exercée sur cet objet ?
Données :
- \rho _{\text{eau}}= 1{,}0 \ \text{kg.L}^{-1}
- g=9{,}8\ \text{m.s}^{-2}
- Échelle de représentation : 2\ \text{cm} \Leftrightarrow 1\ \text{N}
La valeur \Pi_{A} de la force d'Archimède est déterminée par la relation :
\Pi_{A}=\rho _{\text{fluide}(\text{kg.L}^{-1})}\times V_{\text{immergé de l'objet}\ (\text{L})}\times g_{\text{(m.s}^{-2})}
Ici, il faut convertir le volume en litres :
V=50\ \text{cm}^3 = 50\ \text{mL}= 50\times 10^{-3}\ \text{L}
D'où l'application numérique :
\Pi_{A}=1{,}0\times 50\times 10^{-3} \times 9{,}8\\\Pi_{A}=0{,}49\ \text{N}
En respectant l'échelle de représentation, 2\ \text{cm} \Leftrightarrow 1\ \text{N}, le vecteur modélisant la force aura une longueur de 0{,}49 \times 2 = 0{,}98\ \text{cm}.
De plus, la force d'Archimède est une force verticale, orientée vers le haut, qui s'applique au centre d'inertie du volume immergé de l'objet.
La bonne représentation est donc la suivante :

60 % du volume d'un iceberg est immergé dans l'océan.
Quelle est la représentation convenable de la force d'Archimède exercée sur cet objet ?
Données :
- \rho _{\text{eau salée}}= 1{,}025 \ \text{kg.L}^{-1}
- V_{\text{iceberg}}=50\ \text{m}^3
- g=9{,}8\ \text{m.s}^{-2}
- Échelle de représentation : 0{,}5\ \text{cm} \Leftrightarrow 1{,}0\times 10^5\ \text{N}
La valeur \Pi_{A} de la force d'Archimède est déterminée par la relation :
\Pi_{A}=\rho _{\text{fluide}(\text{kg.L}^{-1})}\times V_{\text{immergé de l'objet}\ (\text{L})}\times g_{\text{(m.s}^{-2})}
Ici, il faut convertir la masse volumique en \text{kg.m}^{-3} :
\rho _{\text{eau salée}}= 1{,}025 \ \text{kg.L}^{-1}=1025 \ \text{kg.m}^{-3}
Étant donné que 60 % de l'iceberg est immergé, on a :
V_{\text{immergé}}= \dfrac{60}{100}\times V_{\text{iceberg}}
D'où l'application numérique :
\Pi_A=1025 \times\dfrac{60}{100}\times 50 \times 9{,}8\\\Pi_A=3{,}0\times 10^5\ \text{N}
En respectant l'échelle de représentation, 0{,}5\ \text{cm} \Leftrightarrow 1{,}0\times 10^5\ \text{N}, le vecteur modélisant la force aura une longueur de \dfrac{3{,}0\times 10^5 \times 0{,}5}{1{,}0\times 10^5}= 1{,}5\ \text{cm}.
De plus, la force d'Archimède est une force verticale, orientée vers le haut, qui s'applique au centre d'inertie du volume immergé de l'objet.
La bonne représentation est donc la suivante :

Un œuf est immergé dans de l'huile.
Quelle est la représentation convenable de la force d'Archimède exercée sur cet œuf ?
Données :
- \rho _{\text{huile}}= 900 \ \text{kg.m}^{-3}
- V_{\text{œuf}}=35\ \text{cm}^3
- g=9{,}8\ \text{m.s}^{-2}
- Échelle de représentation : 1\ \text{cm} \Leftrightarrow 0{,}1\ \text{N}
La valeur \Pi_{A} de la force d'Archimède est déterminée par la relation :
\Pi_{A}=\rho _{\text{fluide}(\text{kg.L}^{-1})}\times V_{\text{immergé de l'objet}\ (\text{L})}\times g_{\text{(m.s}^{-2})}
Ici, il faut convertir le volume en mètres cubes :
V_{\text{œuf}}=35\ \text{cm}^3=35\times 10^{-6}\ \text{m}^3
D'où l'application numérique :
\Pi_A=900 \times 35\times 10^{-6} \times 9{,}8\\\Pi_A=3{,}1\times 10^{-1}\ \text{N}
En respectant l'échelle de représentation, 1\ \text{cm} \Leftrightarrow 0{,}1\ \text{N}, le vecteur modélisant la force aura une longueur de \dfrac{3{,}1\times 10^{-1}}{0{,}1}= 3{,}1\ \text{cm}.
De plus, la force d'Archimède est une force verticale, orientée vers le haut, qui s'applique au centre d'inertie du volume immergé de l'objet.
La bonne représentation est donc la suivante :

Une bille est immergée dans la glycérine.
Quelle est la représentation convenable de la force d'Archimède exercée sur cette bille ?
Données :
- \rho _{\text{glycérine}}= 1{,}26 \ \text{g.mL}^{-1}
- V_{\text{bille}}=1{,}5\ \text{mL}
- g=9{,}8\ \text{m.s}^{-2}
- Échelle de représentation : 1\ \text{cm} \Leftrightarrow 5\times 10^{-3}\ \text{N}
La valeur \Pi_{A} de la force d'Archimède est déterminée par la relation :
\Pi_{A}=\rho _{\text{fluide}(\text{kg.L}^{-1})}\times V_{\text{immergé de l'objet}\ (\text{L})}\times g_{\text{(m.s}^{-2})}
Ici, il faut convertir la masse volumique en \text{kg.mL}^{-1} :
\rho _{\text{glycérine}}= 1{,}26 \ \text{g.mL}^{-1}=1{,}26\times 10^{-3} \ \text{kg.mL}^{-1}
D'où l'application numérique :
\Pi_A=1{,}26\times 10^{-3} \times 1{,}5 \times 9{,}8\\\Pi_A=1{,}9\times 10^{-2}\ \text{N}
En respectant l'échelle de représentation, 1\ \text{cm} \Leftrightarrow 5\times 10^{-3}\ \text{N}, le vecteur modélisant la force aura une longueur de \dfrac{1{,}9\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}}= 3{,}8\ \text{cm}.
De plus, la force d'Archimède est une force verticale, orientée vers le haut, qui s'applique au centre d'inertie du volume immergé de l'objet.
La bonne représentation est donc la suivante :

Une bille est à moitié immergée dans la glycérine.
Quelle est la représentation convenable de la force d'Archimède exercée sur cette bille ?
Données :
- \rho _{\text{glycérine}}= 1\ 260 \ \text{g.L}^{-1}
- V_{\text{bille}}=40\ \text{mL}
- g=9{,}8\ \text{m.s}^{-2}
- Échelle de représentation : 1\ \text{cm} \Leftrightarrow 0{,}1\ \text{N}
La valeur \Pi_{A} de la force d'Archimède est déterminée par la relation :
\Pi_{A}=\rho _{\text{fluide}(\text{kg.L}^{-1})}\times V_{\text{immergé de l'objet}\ (\text{L})}\times g_{\text{(m.s}^{-2})}
Ici, il faut convertir le volume en litres et la masse volumique en kilogrammes par litre :
- V_{\text{bille}}=40\ \text{mL} = 40\times 10^{-3}\ \text{L}
- \rho _{\text{glycérine}}= 1\ 260 \ \text{g.L}^{-1}=1{,}26\ \text{kg.L}^{-1}
Étant donné que la moitié de l'objet est immergé :
V_{\text{immergé}}=\dfrac{1}{2}\times V_{\text{bille}}
D'où l'application numérique :
\Pi_A=1{,}26 \times \dfrac{1}{2}\times 40\times10^{-3} \times 9{,}8\\\Pi_A=2{,}5\times 10^{-1}\ \text{N}
En respectant l'échelle de représentation, 1\ \text{cm} \Leftrightarrow 0{,}1\ \text{N}, le vecteur modélisant la force aura une longueur de \dfrac{2{,}5\times 10^{-1}}{0{,}1}= 2{,}5\ \text{cm}.
De plus, la force d'Archimède est une force verticale, orientée vers le haut, qui s'applique au centre d'inertie du volume immergé de l'objet.
La bonne représentation est donc la suivante :
