Etudier des variations d'une fonction et reconnaissance de l'enchaînement d'opérations Problème

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=3-\dfrac{2}{x^{2}+2}

Quel est l'enchaînement de fonctions permettant de passer de x à f(x)?

x\longmapsto x^{2}+2\longmapsto -\dfrac{2}{x^{2}+2}\longmapsto 3-\dfrac{2}{x^{2}+2}

x+2\longmapsto \dfrac{1}{x^{2}+2}\longmapsto -\dfrac{2}{x^{2}+2}

x\longmapsto x^{2}\longmapsto x^{2}+2\longmapsto \dfrac{1}{x^{2}+2}\longmapsto -\dfrac{2}{x^{2}+2}\longmapsto 3-\dfrac{2}{x^{2}+2}

\dfrac{1}{x+2}\longmapsto 3-\dfrac{2}{x^{2}+2}

Quel est le sens de variation de f sur \left]0;+\infty\right[ ?

La fonction f est croissante sur \left]0;+\infty\right[.

La fonction f est décroissante sur \left]0;+\infty\right[.

Quel est le bon tableau de variations de f sur \mathbb{R} ?