La fonction exponentielle
La fonction exponentielle est la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=e^x.
Propriétés algébriques de la fonction exponentielle
Soient deux réels x et y, et un entier n.
- e^{x} = e^{y} \Leftrightarrow x = y
- e^{x} \lt e^{y} \Leftrightarrow x \lt y
- e^{x+y} = e^{x} e^{y}
- e^{-x} = \dfrac{1}{e^x}
- e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^{y}}
- \left(e^{x}\right)^{n} = e^{nx}
Limites de la fonction exponentielle
\lim\limits_{x \to -\infty } e^{x} = 0
\lim\limits_{x \to +\infty } e^{x} = + \infty
Limites : croissances comparées
\lim\limits_{x\to -\infty}xe^x=0
\lim\limits_{x\to +\infty}\ \dfrac{e^x}{x}=+\infty
Limite : taux d'accroissement en 0
\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{e^{x} - 1}{x}= 1
Dérivées
| Fonction | Dérivée |
|---|---|
| e^x | e^x |
| e^{u} | u'e^{u} |