Résoudre une équation trigonométrique du type sin(a)=sin(b) Exercice

Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?

\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right) = \sin \left(x\right)

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8} +k\pi ; \dfrac{5\pi}{16} +k\dfrac{\pi}{2}\right\}

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{8} +k\pi ; \dfrac{5\pi}{16} +k\dfrac{\pi}{2}\right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8} +2k\pi ; \dfrac{5\pi}{16} +k\dfrac{\pi}{2}\right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8} +k\pi ; \dfrac{5\pi}{16} +k{\pi}\right\}

Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?

\sin\left(x+\pi\right) =1

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{2} +k2\pi \right\}

S = \left\{\dfrac{\pi}{2} +k2\pi \right\}

S = \left\{ k\pi \right\}

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{4} +k2\pi \right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin\left( -2x\right) =\dfrac{\sqrt2}{2}

S = \left\{- \dfrac{3\pi}{8}+k\pi;- \dfrac{\pi}{8}+k\pi \right\}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{8}+k\pi;\dfrac{3\pi}{8}+k\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8}+k\pi;\dfrac{3\pi}{8}+k\pi \right\}

S = \left\{- \dfrac{3\pi}{8}+k2\pi;- \dfrac{\pi}{8}+k2\pi \right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin\left( x\right) =\dfrac{\sqrt3}{2}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{4}+k2\pi; \dfrac{3\pi}{4}+k2\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{3}+k2\pi; \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{3}+k2\pi; -\dfrac{\pi}{3}+k2\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}+k2\pi; \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi \right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin\left( 4x+\dfrac{\pi}{3}\right) =\dfrac{\sqrt2}{2}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{5\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}\right\}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{12}+k2\pi; \dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\right\}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{48}+k\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{5\pi}{48}+k\dfrac{\pi}{2}\right\}

S = \left\{- \dfrac{5\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{5\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}\right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin\left( -2x+\dfrac{\pi}{6}\right) =\dfrac{1}{2}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{12}+k\pi; \dfrac{\pi}{4}+k\pi\right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{12}+k\pi; \dfrac{\pi}{4}+k\pi\right\}

S = \left\{k\pi; -\dfrac{\pi}{3}+k\pi\right\}

S = \left\{- \dfrac{3\pi}{4}+k\pi; -\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin\left( x\right) =-\dfrac{1}{2}

S = \left\{- \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi; \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{3}+k2\pi; \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}+k2\pi; \dfrac{7\pi}{6}+k2\pi \right\}

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi; \dfrac{7\pi}{6}+k2\pi \right\}