On considère la figure ci-dessous composée d'un carré ABCD tel que \left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD}\right) = \dfrac{\pi}{2}\left[ 2\pi \right] et de deux triangles équilatéraux AEB et BCF tels que \left(\overrightarrow{EA}; \overrightarrow{EB}\right) = \dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right] et \left(\overrightarrow{FC}; \overrightarrow{FB}\right) = \dfrac{\pi}{3}\left[ 2\pi \right].
On se propose de démontrer que les points D, E et F sont alignés en utilisant les propriétés des angles orientés.
Quelle est la nature des triangles ADE et EFB ?
En déterminant une mesure de l'angle orienté \left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BF} \right), quelle est la mesure de l'angle orienté \left(\overrightarrow{EB};\overrightarrow{EF} \right) ?
Quelle est la mesure de l'angle orienté \left(\overrightarrow{ED};\overrightarrow{EA} \right) ?
D'après la relation de Chasles, quelle est la mesure de \left(\overrightarrow{ED};\overrightarrow{EF} \right) ?