Lignes trigonométriques des angles remarquables
| x (radians) | 0 | \dfrac{\pi}{6} | \dfrac{\pi}{4} | \dfrac{\pi}{3} | \dfrac{\pi}{2} | \pi | \dfrac{3\pi}{2} | 2\pi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x (degrés) | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 180 | 270 | 360 |
| cos(x) | 1 | \dfrac{\sqrt{3}}{2} | \dfrac{\sqrt{2}}{2} | \dfrac{1}{2} | 0 | -1 | 0 | 1 |
| sin(x) | 0 | \dfrac{1}{2} | \dfrac{\sqrt{2}}{2} | \dfrac{\sqrt{3}}{2} | 1 | 0 | -1 | 0 |
Somme des carrés d'un cosinus et sinus
Pour tout réel x : sin^{2}x+cos^{2}x=1
Pour tout réel x :
-1\leq \cos\left(x\right) \leq 1
-1\leq \sin\left(x\right) \leq 1
Formules des angles associés
Pour tout réel x :
- \cos\left(- x\right) = \cos\left(x\right)
- \cos\left(\pi - x\right) = - \cos\left(x\right)
- \cos\left(\pi + x\right) = - \cos\left(x\right)
- \sin\left(- x\right) = - \sin\left(x\right)
- \sin\left(\pi - x\right) = \sin\left(x\right)
- \sin\left(\pi + x\right) = - \sin\left(x\right)
- \cos\left(\dfrac{\pi }{2} - x\right) = \sin\left(x\right)
- \sin\left(\dfrac{\pi }{2} - x\right) = \cos\left(x\right)
- \cos\left(\dfrac{\pi }{2} + x\right) = -\sin\left(x\right)
- \sin\left(\dfrac{\pi }{2} + x\right) = \cos\left(x\right)
Formules d'addition
Pour tous réels a et b :
\cos\left(a-b\right)=\cos\left(a\right)\cos\left(b\right)+\sin\left(a\right)\sin\left(b\right)
\cos\left(a+b\right)=\cos\left(a\right)\cos\left(b\right)-\sin\left(a\right)\sin\left(b\right)
\sin\left(a-b\right)=\sin\left(a\right)\cos\left(b\right)-\cos\left(a\right)\sin\left(b\right)
\sin\left(a+b\right)=\sin\left(a\right)\cos\left(b\right)+\cos\left(a\right)\sin\left(b\right)
Formules de duplication
Pour tout réel x :
\cos\left(2x\right)=\cos^2\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)=2\cos^2\left(x\right)-1=1-2\sin^2\left(x\right)
\sin\left(2x\right)=2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)
Equation de la forme \cos\left(x\right) = \cos\left(a\right)
Soit un réel a.
L'équation \cos\left(x\right) = \cos\left(a\right), d'inconnue x, a pour solutions réelles :
x = a \left[2\pi \right] \text{ ou } x = - a \left[2\pi \right]
c'est-à-dire :
x = a + 2k\pi \text{ } \left(\forall k \in \mathbb{Z}\right) \text{ ou } x = - a + 2k\pi \text{ } \left(\forall k \in \mathbb{Z}\right)
Equation de la forme \sin\left(x\right) = \sin\left(a\right)
Soit un réel a.
L'équation \sin\left(x\right) = \sin\left(a\right), d'inconnue x, a pour solutions réelles :
x = a \left[2\pi \right] \text{ ou } x = \pi - a \left[2\pi \right]
c'est-à-dire :
x = a + 2k\pi \text{ } \left(\forall k \in \mathbb{Z}\right) \text{ ou } x = \pi - a + 2k\pi \text{ } \left(\forall k \in \mathbb{Z}\right)