Étudier l'espérance d'un échantillon de taille n d’une loi de probabilité Exercice

Soient X_1, \cdots, X_n des variables aléatoires indépendantes qui suivent chacune une loi de Bernoulli de paramètre p .

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X_1 ?

E(X_1) = p

E(X_1) = n

E(X_1)= \dfrac{1}{p}

E(X_1) = -p

Quelle est l'espérance de la somme des variables aléatoires X_n ?

E\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)= np

E\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)= p

E\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = \dfrac{p}{n}

E\left(\sum_{i=1}^n X_i \right) = p^2

Quelle est l'espérance de la moyenne M_n des variables aléatoires X_n ?

E(M_n) = p

E(M_n) = np

E(M_n)= p^n

E(M_n)= n^p