Calculer l'espérance d'une combinaison linéaire de lois binomiales - Tle - Exercice Mathématiques

Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(10,\dfrac{1}{3}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(20,\dfrac{2}{3}).

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 3X+2Y ?

E(3X+2Y) = \dfrac{110}{3}

E(3X+2Y) = \dfrac{120}{3}

E(3X+2Y) = \dfrac{150}{3}

E(3X+2Y) = \dfrac{70}{3}

Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(100,\dfrac{1}{5}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(2,\dfrac{2}{9}).

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 2X+5Y ?

E(2X+5Y) = \dfrac{380}{9}

E(2X+5Y) = \dfrac{180}{3}

E(2X+5Y) = \dfrac{360}{9}

E(2X+5Y) = \dfrac{680}{9}

Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(3,\dfrac{5}{6}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(9,\dfrac{1}{9}).

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 5X+Y ?

E(5X+Y) = \dfrac{27}{2}

E(5X+Y) = 12

E(5X+Y) = 27

E(5X+Y) = \dfrac{23}{2}

Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(10,\dfrac{3}{10}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(5,\dfrac{8}{10}).

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 4X+3Y ?

E(4X+3Y) = 24

E(4X+3Y) = 12

E(4X+3Y) = 36

E(4X+3Y) = 48

Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(1000,\dfrac{3}{5}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(200,\dfrac{2}{5}).

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X+2Y ?

E(X+2Y) = 760

E(X+2Y) = 680

E(X+2Y) = 520

E(X+2Y) = \text{1 060}