Étudier la variance d'un échantillon de taille n d’une loi de probabilité - Tle - Exercice Mathématiques

Quelle est la variance de la variable aléatoire X_1 ?

Var(X_1)= p(1-p)

Var(X_1)= p^2

Var(X_1) = (1-p)^2

Var(X_1) = \sqrt{p(1-p)}

Quelle est la variance de la somme des variables aléatoires X_n ?

Var\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = np(1-p)

Var\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = n^2 p(1-p)

Var\left( \sum_{i=1}^n X_i \right)= np

Var\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = \sqrt{np(1-p)}

Quelle est la variance de la moyenne M_n des variables aléatoires X_n ?

Var(M_n)= \dfrac{p(1-p)}{n}

Var(M_n) = \dfrac{p(1-p)}{n^2}

Var(M_n) = \dfrac{1-p}{n}

Var(M_n)= \dfrac{p^2 − p}{n}

Soient X_1, \cdots, X_n des variables aléatoires indépendante de variance constante Var= Var(X_i) .

Que vaut la variance de la moyenne ?

Var(M_n) = \dfrac{Var}{n}

Var(M_n) = \dfrac{Var}{n^2}

Var(M_n)= \dfrac{Var}{pn}

Var(M_n) = \dfrac{\sqrt{Var}}{n}