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  4. Exercice : Démontrer l'expression de l'espérance de la loi binomiale

Démontrer l'expression de l'espérance de la loi binomiale Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(n,p) .

On cherche à démontrer que E[X] = np .

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(n,p) .

Que peut-on dire de la variable X  ?

Quelle est l'espérance d'une variable aléatoire Y qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p  ?

Soit Y_1, \cdots, Y_n des variables aléatoires indépendantes.

Que peut-on dire de E\left[ \sum_{i=1}^n Y_i \right]  ?

Quelle est l'espérance de X  ?

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