Quelle est la variance de la loi X = 2 X_1 + 3 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}1 et de variance Var(X_1) = 0{,}09 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}4 et de variance Var(X_2) = 0{,}24 , sachant que les variables X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer la variance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on utilise la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} .
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}09 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}24 .
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(2 X_1 + 3 X_2) = (2)^2 0{,}09 + (3^2) 0{,}24
Var(2 X_1 + 3 X_2) = 4 \times 0{,}09 + 9 \times 0{,}24
Finalement, Var(2 X_1 + 3 X_2) = 2{,}52 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + 2 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}8 et de variance Var(X_1) = 0{,}16 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}6 et de variance Var(X_2) = 0{,}24 , sachant que les variables X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer la variance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on utilise la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} .
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}16 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}24 .
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(X_1 + 2 X_2) = (1)^2 \times 0{,}16 + (2^2) \times 0{,}24
Var(X_1 + 2 X_2) = 1 \times 0{,}16 + 4 \times 0{,}24
Finalement, Var(X_1 + 2 X_2) = 1{,}12 .
Quelle est la variance de la loi X = -2 X_1 + 4 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}3 et de variance Var(X_1) = 0{,}21 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}9 et de variance Var(X_2) = 0{,}09 , sachant que les variables X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer la variance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on utilise la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} .
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}21 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}09 .
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) \
\( Var(-2 X_1 + 4 X_2) = (-2)^2 \times 0{,}21 + (4^2) \times 0{,}09
Var(-2 X_1 + 4 X_2) = 4 \times 0{,}21 + 16 \times 0{,}09
Finalement, Var(-2 X_1 + 4 X_2) = 2{,}28 .
Quelle est la variance de la loi X = 3 X_1 + 2 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}7 et de variance Var(X_1) = 0{,}21 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}3 et de variance Var(X_2) = 0{,}21 , sachant que les variables X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer la variance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on utilise la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} .
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}21 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}21 .
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(3 X_1 + 2 X_2) = (3)^2 \times 0{,}21 + (2^2) \times 0{,}21
Var(3 X_1 + 2 X_2) = 9 \times 0{,}21 + 4 \times 0{,}21
Finalement, Var(3 X_1 + 2 X_2) = 2{,}73 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + 4 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}2 et de variance Var(X_1) = 0{,}16 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}4 et de variance Var(X_2) = 0{,}24 , sachant que les variables X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer la variance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on utilise la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} .
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}16 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}24 .
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(X_1 + 4 X_2) = (1)^2 \times 0{,}16 + (4^2) \times 0{,}24
Var(X_1 + 4 X_2) = 1 \times 0{,}16 + 16 \times 0{,}24
Finalement, Var(X_1 + 4 X_2) = 4{,}0 .