On a A\left(-1;1;2\right), B\left(1;4;1\right) et C\left(-1;2;3\right). Quelle proposition démontre correctement que A, B et C forment un plan ? Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils sontalignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs sont donc colinéaires.A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont confondues,A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont sécantes.A, B et C forment bien un plan. Quelle proposition démontre que \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} est normal au plan ABC ? Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=1 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=1 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est colinéaire à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien colinéaire aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC. Dans quelle proposition en déduit-on une équation cartésienne du plan ABC, noté P ? P:-4x+2y-2z-2=0 P:-4x+2y-2z+2=0 P:-4x+y-2z-2=0 P:-x+2y-2z-2=0
Quelle proposition démontre correctement que A, B et C forment un plan ? Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils sontalignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs sont donc colinéaires.A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont confondues,A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont sécantes.A, B et C forment bien un plan.
Quelle proposition démontre correctement que A, B et C forment un plan ? Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils sontalignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs sont donc colinéaires.A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont confondues,A, B et C forment bien un plan.Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont sécantes.A, B et C forment bien un plan.
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.A, B et C forment bien un plan.
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils sontalignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires. \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} Les vecteurs sont donc colinéaires.A, B et C forment bien un plan.
Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont confondues,A, B et C forment bien un plan.
Les points A, B et C forment un plan si et seulement les droites (AB) et (AC) sont sécantes.A, B et C forment bien un plan.
Quelle proposition démontre que \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} est normal au plan ABC ? Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=1 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=1 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est colinéaire à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien colinéaire aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.
Quelle proposition démontre que \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} est normal au plan ABC ? Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=1 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=1 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est colinéaire à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien colinéaire aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.
Quelle proposition démontre que \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} est normal au plan ABC ?
Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.
Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=1 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=1 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.
Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est orthogonal à deux vecteurs colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien orthogonal aux deux vecteurs colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.
Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan ABC si et seulement si \overrightarrow{n} est colinéaire à deux vecteurs non colinéaires du plan, par exemple \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.Ici, on a : \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. D'où : \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=-4\times2+2\times3+\left(-2\right)\times\left(-1\right)=-8+6+2=0 \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AC}=-4\times0+2\times1+\left(-2\right)\times1=0+2-2=0 \overrightarrow{n} est bien colinéaire aux deux vecteurs non colinéaires du plan \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan ABC.
Dans quelle proposition en déduit-on une équation cartésienne du plan ABC, noté P ? P:-4x+2y-2z-2=0 P:-4x+2y-2z+2=0 P:-4x+y-2z-2=0 P:-x+2y-2z-2=0
Dans quelle proposition en déduit-on une équation cartésienne du plan ABC, noté P ? P:-4x+2y-2z-2=0 P:-4x+2y-2z+2=0 P:-4x+y-2z-2=0 P:-x+2y-2z-2=0
