Calculer la hauteur dans un triangle équilatéral Exercice

Dans le triangle ABC équilatéral, la médiane, la hauteur et la médiatrice du côté opposé sont confondues. Par conséquent, en appelant H le pied de la hauteur issue de A, on peut affirmer que le triangle ACH est rectangle en H, et donc appliquer le théorème de Pythagore :

AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}

AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}

AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}

Or HC=\dfrac{BC}{2}, d'où AH=\sqrt{AC^{2}-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^{2}}

De plus, AC = BC = 16,6 cm.

On obtient donc :

AH=\sqrt{16{,}6^{2}-8{,}3^{2}}\approx14{,}4