Calculer et interpréter E(X) Exercice

Un joueur lance une fléchette sur une cible. Il atteint le rouge avec une probabilité de \dfrac{1}{9}, le vert avec une probabilité de \dfrac{5}{9} et le jaune avec une probabilité de \dfrac{1}{3}.

Il mise 1€. Il gagne 4€ s'il atteint le rouge, 3€ s'il atteint le vert et ne gagne rien s'il atteint le jaune.

On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

Quelle est la loi de probabilité de X ?

x_{i}	−1	2	3
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{1}{3}	\dfrac{5}{9}	\dfrac{1}{9}

x_{i}	−1	2	3
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{5}{9}	\dfrac{1}{3}	\dfrac{1}{9}

x_{i}	−1	2	3
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{1}{3}	\dfrac{1}{9}	\dfrac{5}{9}

x_{i}	−1	2	3
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{1}{9}	\dfrac{5}{9}	\dfrac{1}{3}

Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?

E\left(X\right)=\dfrac{10}{9}

E\left(X\right)=\dfrac{9}{10}

E\left(X\right)=2

E\left(X\right)=\dfrac{8}{9}

Comment interpréter la valeur de E\left(X\right) ?

Comme E\left(X\right)\gt0, le jeu est donc favorable au joueur.

Comme E\left(X\right)\gt0, le jeu est donc défavorable au joueur.

Comme E\left(X\right)\gt0, le jeu est donc équitable.

Comme E\left(X\right)\gt0, le jeu est donc favorable au marchand.