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Asie 2024, Trois patrons d'une même figure Exercice type-brevet

Trois élèves construisent chacun en vraie grandeur une même figure puis la découpent.

Ils obtiennent ainsi, à eux trois, trois pièces identiques, comme ci-après.

-

Le schéma suivant représente la pièce construite par chaque élève avec les indications suivantes :

  • Les droites (AB) et (CG) sont perpendiculaires.
  • Les points A, C et B sont alignés.
  • L'arc de cercle qui relie le point A au point B a pour centre le point G.
  • AC = CB.
  • CG = 10 \text{ cm} et BG = 20 \text{ cm}.
-

Combien mesure la longueur BC, arrondie au dixième de centimètre ?

Quelle est l'aire du triangle BAG, en cm², arrondie à l'unité ?

a

Quelle est la mesure de l'angle \widehat{CGB} ?

b

Quelle est la mesure de l'angle \widehat{AGB} ?

Les trois élèves pensent qu'ils peuvent former un disque complet avec leurs 3 pièces.

Ont-ils raison ?

Quelle est l'aire de la pièce obtenue par chacun des élèves, arrondie à l'unité ?