Les trois parties de cet exercice sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.
Une famille souhaite installer dans son jardin une cabane.
La partie inférieure de cette cabane est modélisée par le rectangle BCDF :
On précise que :
- AB = 1{,}3 \text{ m} ;
- DE = 2{,}04 \text{ m} ;
- AC = 0{,}5 \text{ m} ;
- BC = DF = 1{,}2 \text{ m} ;
- Les triangles ABC, BMN et FDE sont rectangles.
Partie A : Étude du toboggan
Pour que le toboggan soit sécurisé, il faut que l'angle \widehat{DEF} mesure 30°, au degré près.
Le toboggan de cette cabane est-il sécurisé ?
Combien mesure la rampe du toboggan, EF ?
Partie B : Étude de l'échelle
Pour consolider l'échelle, on souhaite ajouter une poutre supplémentaire [MN], comme indiqué sur le modèle.
Les droites (AC) et (MN) sont-elles parallèles ?
On positionne cette poutre [MN] telle que BN = 0{,}84 \text{ m}.
Quelle est la longueur MN ?
Partie C : Étude du bac à sable
Un bac à sable est installé sous la cabane.
Il s'agit d'un pavé droit dont les dimensions sont :
- Longueur : 200 cm
- Largeur : 180 cm
- Hauteur : 20 cm
Quel est le volume du bac à sable ?
On admet que le volume du bac à sable est de 0,72 m³ .
On remplit entièrement ce bac avec un mélange de sable à maçonner et de sable fin dans le ratio 3 : 2.
Quel sont les volumes nécessaires de sable à maçonner et de sable fin ?
Un magasin propose à l'achat le sable à maçonner et le sable fin, vendus en sacs.
D'après les indications ci-dessous, quel est le coût total du sable nécessaire pour remplir entièrement ce bac à sable sachant qu'on ne peut acheter que des sacs entiers ?
