Métropole, 2016 - exercice 3, partie B.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=x-\ln\left(x^2+1\right).
Soit \left(u_n\right) la suite définie par \begin{cases} u_0=1\\ u_{n+1}=f\left(u_n\right), \forall n\in\mathbb{N} \end{cases}
Pour tout entier n, à quel encadrement doit appartenir u_n ?
Quel est le sens de variation de la suite \left(u_n\right) ?
Que peut-on dire de la convergence de la suite ?
On note \ell la limite de la suite \left(u_n\right).
Quelle est la valeur de \ell ?