Etudier les effets de la gravitation d'un astre et de son satellite Problème

Soit la figure ci-dessous représentant Uranus (U), son plus grand satellite Titania (T) et un axe (Ox) joignant leurs centres.
L'échelle, valable uniquement pour les distances et positions sur (Ox), et non pas pour la taille des astres, figure sur le coin inférieur gauche.

Données :

G, la constante de gravitation universelle ( 6{,}674 \times 10^{-11} N.m².kg^–2)
m_{U} = 8{,}6810 \times 10^{25} kg, la masse d'Uranus
m_{T} = 3{,}527 \times 10^{21} kg, la masse de Titania
d_{UT} = 4{,}359 \times 10^{8} m, la distance séparant les deux corps

Quelles sont les bonnes expressions des champs de gravitation créés par Uranus (g_U) et par Titania (g_T) en fonction de x ?

g_{U} = \dfrac{ 5{,}794 \times 10^{15}}{\left(x-4{,}710 \times 10^{8}\right)^{2}} et g_{T} = \dfrac{3{,}664 \times 10^{11}}{x^{2}}

g_{U} = \dfrac{ 5{,}794 \times 10^{14}}{\left(x-4\ 359 \times 10^{8}\right)^{2}} et g_{T} = \dfrac{2{,}354 \times 10^{11}}{x^{2}}

g_{U} = \dfrac{ 5{,}794 \times 10^{14}}{x^{2}} et g_{T} = \dfrac{3;664 \times 10^{11}}{\left(x-4{,}359 \times 10^{8}\right)^{2}}

g_{U} = \dfrac{ 5{,}794 \times 10^{15}}{x^{2}} et g_{T} = \dfrac{2{,}354 \times 10^{11}}{\left(x-4{,}359 \times 10^{8}\right)^{2}}

Quelle est la bonne représentation des champs de gravitation créés par Uranus et par Titania (sans se soucier de l'échelle sur (Ox)) ?

Pour quelles valeurs de x ces champs ont-ils la même valeur ?

x_{1} =4{,}259 \times 10^{8} m et x_{2} =4{,}458 \times 10^{8} m

x_{1} =4{,}311 \times 10^{8} m et x_{2} =4{,}405 \times 10^{8} m

Il n'y a pas de solution réelle pour cette équation.

x_{1} =-4{,}289 \times 10^{8} m et x_{2} =4{,}289 \times 10^{8} m