Etudier les effets de la gravitation d'un astre et de son satellite Problème

Soit la figure ci-dessous représentant Jupiter (J), une de ses lunes Europe (E) et un axe (Ox) joignant leurs centres.
L'échelle, valable uniquement pour les distances et positions sur (Ox), et non pas pour la taille des astres, figure sur le coin inférieur gauche.

Données :

G, la constante de gravitation universelle ( 6{,}674 \times 10^{-11} N.m².kg^–2)
m_{J} = 1{,}8986 \times 10^{27} kg, la masse de Jupiter
m_{E} = 4{,}8 \times 10^{22} kg, la masse d'Europe
d_{JE} = 6{,}710 \times 10^{8} m, la distance séparant les deux corps

Quelles sont les bonnes expressions des champs de gravitation créés par Jupiter (g_J) et par Europe (g_E) en fonction de x ?

g_{J} = \dfrac{ 1{,}267 \times 10^{17}}{\left(x-6{,}710 \times 10^{8}\right)^{2}} et g_{E} = \dfrac{3{,}204 \times 10^{12}}{x^{2}}

g_{E} = \dfrac{3{,}204 \times 10^{12} }{\left(x-6{,}710 \times 10^{8}\right)^{2}} et g_{J} = \dfrac{1{,}267 \times 10^{17} }{x^{2}}

g_{J} = \dfrac{5{,}954 \times 10^{16}}{\left(x-6{,}710 \times 10^{8}\right)^{2}} et g_{E} = \dfrac{ 3{,}987 \times 10^{14} }{x^{2}}

g_{J} = \dfrac{5{,}954 \times 10^{16}}{x^{2}} et g_{E} = \dfrac{ 3{,}987 \times 10^{14}}{\left(x-6{,}710 \times 10^{8}\right)^{2}}

Quelle est la bonne représentation des champs de gravitation créés par la Terre et par Europe (sans se soucier de l'échelle sur (Ox)) ?

Pour quelles valeurs de x ces champs ont-ils la même valeur ?

x_{1} =3{,}458 \times 10^{8} m et x_{2} =9{,}344 \times 10^{8} m

x_{1} =6{,}310 \times 10^{8} m et x_{2} =7{,}015 \times 10^{8} m

Il n'y a pas de solution réelle pour cette équation.

x_{1} =6{,}036 \times 10^{8} m et x_{2} =7{,}314 \times 10^{8} m