Etudier les effets de la gravitation d'un astre et de son satellite Problème

Soit la figure ci-dessous représentant la Terre (T), la Lune (L) et un axe (Ox) joignant leurs centres.
L'échelle, valable uniquement pour les distances et positions sur (Ox), et non pas pour la taille des astres, figure sur le coin inférieur gauche.

Données :

G, la constante de gravitation universelle ( 6{,}674 \times 10^{-11} N.m².kg^–2)
m_{T} = 5{,}9736 \times 10^{24} kg, la masse de la Terre
m_{L} = 7{,}3477 \times 10^{22} kg , la masse de la Lune
d_{TL} = 3{,}84467 \times 10^{8} m, la distance séparant les deux corps

Quelles sont les expressions correctes des champs de gravitation créés par la Terre (g_T) et par la Lune (g_L) en fonction de x ?

g_{T} = \dfrac{ 3{,}987 \times 10^{14}}{x^{2}} et g_{L} = \dfrac{4{,}904 \times 10^{12}}{\left(x-3{,}84467 \times 10^{8}\right)^{2}}

g_{T} = \dfrac{ 3{,}987 \times 10^{14}}{\left(x-3{,}84467 \times 10^{8}\right)^{2}} et g_{L} = \dfrac{4{,}904 \times 10^{12}}{x^{2}}

g_{T} = \dfrac{4{,}904 \times 10^{12}}{\left(x-3{,}84467 \times 10^{8}\right)^{2}} et g_{L} = \dfrac{ 3{,}987 \times 10^{14} }{x^{2}}

g_{T} = \dfrac{4{,}904 \times 10^{12}}{x^{2}} et g_{L} = \dfrac{ 3{,}987 \times 10^{14}}{\left(x-3{,}84467 \times 10^{8}\right)^{2}}

Quelle est la bonne représentation des champs de gravitation créés par la Terre et par la Lune (sans se soucier de l'échelle sur (Ox)) ?

Pour quelles valeurs de x ces champs ont-ils la même valeur ?

x_{1} =3{,}458 \times 10^{8} m et x_{2} =4{,}328 \times 10^{8} m

x_{1} =1{,}310 \times 10^{8} m et x_{2} =1{,}405 \times 10^{8} m

x_{1} =-1{,}405 \times 10^{8} m et x_{2} =1{,}310 \times 10^{8} m

Il n'y a pas de solution réelle pour cette équation.

Sur quel schéma a-t-on correctement placé, par un point et à l'échelle, un corps P soumis à la même attraction de la part de la Terre et de la Lune ?