Sommaire
1Déterminer l'expression de la vitesse relative à l'effet Doppler 2Convertir, éventuellement, une fréquence 3Effectuer l'application numérique 4Convertir, éventuellement, la vitesse obtenueL'effet Doppler est la modification de la fréquence, de la période et de la longueur d'une onde qui se produit lorsque la source émettrice et le récepteur sont en mouvement relatif. Il est possible de calculer la vitesse relative entre un émetteur et un récepteur en connaissant les fréquences des sons émis et perçus et une des expressions de l'effet Doppler.
Le moteur d'une voiture émet un son de fréquence 1{,}1 \text{ kHz}. Une personne qui observe cette voiture s'éloigner perçoit un son de fréquence 990 \text{ Hz}. Dans ces conditions, la fréquence du son perçu par la personne, modifiée par effet Doppler, est :
F_R = \dfrac{1}{1 + \dfrac{v_E }{c} }\times F_E
Avec :
- F_R est la fréquence du signal reçu
- F_E est la fréquence du signal émis ;
- v_E est la vitesse de l'émetteur par rapport au récepteur ;
- c est la vitesse du son : c = 340 \text{ m.s}^{-1}.
En déduire la vitesse de la voiture.
Déterminer l'expression de la vitesse relative à l'effet Doppler
On détermine l'expression de la vitesse relative à l'effet Doppler à partir de l'expression donnée dans l'énoncé, qui concerne, généralement, les fréquences.
Ici, l'expression donnée dans l'énoncé est la suivante :
F_R = \dfrac{1}{1 + \dfrac{v_E }{c} }\times F_E
Il faut isoler la vitesse relative de l'émetteur, v_E.
On a :
\dfrac{F_R}{ F_E} = \dfrac{1}{1 + \dfrac{v_E }{c} }
Soit :
\dfrac{F_E}{ F_R} = 1 + \dfrac{v_E }{c}
\dfrac{v_E }{c}= \dfrac{F_E}{ F_R} - 1
D'où finalement :
v_E= c \times ( \dfrac{F_E}{ F_R} - 1)
Convertir, éventuellement, une fréquence
Le cas échéant, on convertit une des fréquences afin que les différentes fréquences présentes dans l'expression de la vitesse soient exprimées avec la même unité.
Ici, la fréquence du son perçu par la personne est donnée en hertz ( \text{Hz}) et la fréquence du son émis par la voiture est donnée en kiloHertz ( \text{kHz}). On convertit donc cette dernière en \text{Hz} :
F_E = 1{,}1 \text{ kHz}
F_E = 1{,}1.10^3 \text{ Hz}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la vitesse obtenue étant exprimée avec la même unité que celle donnée dans l'énoncé.
La vitesse du son donnée dans l'énoncé étant exprimée en mètres par seconde ( \text{m.s}^{-1}), celle obtenue sera exprimée dans la même unité.
D'où l'application numérique :
v_E= c \times ( \dfrac{F_E}{ F_R} - 1)
v_E= 340 \times ( \dfrac{1{,}1.10^3}{990} - 1)
v_E = 37{,}8 \text{ m.s}^{-1}
Convertir, éventuellement, la vitesse obtenue
On convertit, éventuellement, la vitesse obtenue dans une unité plus adaptée.
Ici, l'émetteur étant une voiture, l'unité la plus adaptée pour exprimer sa vitesse est le kilomètre par heure ( \text{km.h}^{-1}). On convertit donc la vitesse obtenue en \text{km.h}^{-1} :
v_E =37{,}8 \text{ m.s}^{-1}
v_{E (\text{ km.h}^{-1})} = 37{,}8 \times 3{,}6
v_E =136 \text{ km.h}^{-1}
La vitesse de cette voiture est donc de 136 \text{ km.h}^{-1}.