Sommaire
1Repérer l'expression de la fréquence relative à l'effet Doppler 2Convertir, éventuellement, une vitesse 3Effectuer l'application numériqueL'effet Doppler est la modification de la fréquence, de la période et de la longueur d'une onde qui se produit lorsque la source émettrice et le récepteur sont en mouvement relatif. Il est possible de calculer la fréquence du signal émis ou reçu en connaissant les vitesses de l'émetteur et du récepteur et une des expressions de l'effet Doppler.
Un train se rapproche à la vitesse de 280 \text{ km.h}^{-1} d'une personne immobile sur le quai d'une gare. En avançant, le train émet un son de fréquence 1{,}50 \text{ kHz}. Dans ces conditions, la fréquence du son perçu par la personne, modifiée par effet Doppler, est :
F_R = \dfrac{1}{1 - \dfrac{v_E }{c} }\times F_E
Avec :
- F_R est la fréquence du signal reçu ;
- F_E est la fréquence du signal émis ;
- v_E est la vitesse de l'émetteur par rapport au récepteur ;
- c est la vitesse du son : c = 340 \text{ m.s}^{-1}.
En déduire la fréquence du son perçu par la personne.
Repérer l'expression de la fréquence relative à l'effet Doppler
Dans l'énoncé, on repère l'expression de la fréquence relative à l'effet Doppler.
Ici, l'expression de la fréquence relative à l'effet Doppler est :
F_R = \dfrac{1}{1 - \dfrac{v_E }{c} }\times F_E
Convertir, éventuellement, une vitesse
Le cas échéant, on convertit une des vitesses afin que les différentes vitesses présentes dans l'expression de la fréquence soient exprimées avec la même unité.
Ici, la vitesse du son est donnée en mètres par seconde ( \text{m.s}^{-1}) et la vitesse du train est donnée en kilomètres par heure ( \text{km.h}^{-1}). On convertit donc cette dernière en \text{m.s}^{-1} :
v_E = 280 \text{ km.h}^{-1}
v_{E (\text{ m.s}^{-1})} = \dfrac{280}{3{,}6}
v_E = 77{,}8 \text{ m.s}^{-1}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la fréquence obtenue étant exprimée avec la même unité que celle donnée dans l'énoncé.
La fréquence donnée dans l'énoncé étant exprimée en kilohertz (\text{kHz}), celle obtenue sera exprimée dans la même unité.
D'où l'application numérique :
F_R = \dfrac{1}{1 - \dfrac{v_E }{c} }\times F_E
F_R = \dfrac{1}{1 - \dfrac{77{,}8 }{340} }\times 1{,}50
F_R = 1{,}95 \text{ kHz}
La fréquence du son perçu par la personne est donc de 1{,}95 \text{ kHz}.