Quelle est la définition de la limite infinie d'une suite ?
On dit qu'une suite (u_n) tend vers +\infty lorsque pour tout réel A, il existe un rang n_0 tel que, dès que n ≥ n_0, u_n \gt A.
Qu'est-ce qu'une suite convergente ?
Lorsque l'indice des termes d'une suite devient grand, les suites dont les termes se rapprochent d'un réel sont les suites convergentes.
Parmi les propositions suivantes, laquelle ne définit pas une suite divergente ?
Une suite divergente peut admettre une limite infinie ou ne pas admettre de limite.
Soient u_n et v_n deux suites, avec pour limites respectives 0 et +\infty.
Quelle est la limite de u_n \times v_n ?
Si \lim\limits_{n \to + \infty}u_{n} = 0 et \lim\limits_{n \to + \infty}v_{n} = +\infty, alors la limite de u_{n} \times v_{n} n'est pas calculable (forme indéterminée).
Soient u_n et v_n deux suites, avec pour limites respectives le réel L<0 et +\infty.
Quelle est la limite de \dfrac{u_n}{v_n} ?
Si \lim\limits_{n \to + \infty}u_{n} = L, L < 0, et \lim\limits_{n \to + \infty}v_{n} = +\infty, alors \lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{u_{n} }{v_{n}}=0^-.
Que dit le théorème « des gendarmes » ?
Le théorème des gendarmes statue que lorsqu'on a trois suites u_n, v_n et w_n telles que u_n < w_n < v_n et \lim\limits_{n \to + \infty}v_{n} = \lim\limits_{n \to + \infty}u_{n} = l, l un réel, alors \lim\limits_{n \to + \infty}w_{n} = l.
Parmi les propositions suivantes, laquelle définit le théorème « de convergence monotone » ?
Le théorème de convergence monotone donne seulement l'existence d'une limite réelle mais ne donne pas la valeur de la limite.
Quelles sont les deux étapes, dans l'ordre, d'un raisonnement de récurrence ?
On construit un raisonnement par récurrence en deux étapes : l'initialisation puis l'hérédité.