Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier la réponse donnée.
Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.
Affirmation 1 : Toute suite décroissante et minorée par 0 converge vers 0.
On considère une suite (u_n ) définie sur \mathbb{N} telle que, pour tout entier n, on a :
u_n \leqslant \dfrac{-9^n+3^n}{7^n}
Affirmation 2 : \lim\limits_{n \to +\infty} u_n=-\infty.
On considère la fonction suivante écrite en langage Python :
Affirmation 3 : terme(4) renvoie la valeur 7.
Lors d'un concours, le gagnant a le choix entre deux prix :
- Prix A : il reçoit 1 000 euros par jour pendant 15 jours ;
- Prix B : il reçoit 1 euro le 1er jour, 2 euros le 2e jour, 4 euros le 3e jour et pendant 15 jours la somme reçue double chaque jour.
Affirmation 4 : La valeur du prix A est plus élevée que la valeur du prix B.
On considère la suite (v_n ) définie pour tout entier n \geqslant 1 par :
v_n=\int_{1}^{n} \ln\left(x\right) \ \mathrm dx
Affirmation 5 : La suite (v_n ) est croissante.