Démontrer par récurrence l’inégalité de Bernoulli - Tle - Exercice Mathématiques

On considère un réel a>0.

Quelle conjecture peut-on émettre sur le signe de la comparaison entre (1+a)^n et 1+na pour tout entier naturel n ?

On peut conjecturer :

(1+a)^n \geq 1+na

On peut conjecturer :

(1+a)^n >1+na

On peut conjecturer :

(1+a)^n = 1+na

On peut conjecturer :

(1+a)^n \leq 1+na

On considère un réel a>0.

Quel raisonnement peut-on utiliser pour prouver la conjecture émise à la question précédente ?

On peut utiliser un raisonnement par récurrence.

On peut utiliser un raisonnement par disjonction de cas.

On peut étudier les fonctions x \mapsto (1+x)^n et x \mapsto 1+nx .

On peut utiliser les définitions des limites des suites pour démontrer la conjecture.

On considère un réel a>0.

Vrai ou faux ? (1+a)^n \geq 1+na pour tout entier naturel n.

Vrai

Faux