Etudier la convergence d'une suite à l'aide du théorème des gendarmes et du raisonnement par récurrence - Tle - Problème Mathématiques

On considère la suite u_n définie sur \mathbb{N} par :
u_0=8
u_{n+1} = \sqrt{u_n+12}

4 est-il un minorant de u_n sur \mathbb{N} ?

Oui

Non

Quelle inégalité entre u_n-4 et u_{n+1}-4 peut-on déterminer ?

u_{n+1}-4 \leq \dfrac{u_n-4}{4}

u_{n+1}-4 \geq \dfrac{u_n-4}{4}

u_{n+1}-4 \geq \dfrac{u_n-4}{8}

u_{n+1}-4 \leq \dfrac{u_n-4}{2}

Quelle inégalité entre u_{n+1} -4 et les puissances de \dfrac{1}{4} peut-on en déduire ?

u_{n+1}-4 \leq \left(\dfrac{1}{4} \right)^{n-1}

u_{n+1}-4 \geq \left(\dfrac{1}{4} \right)^{n-1}

u_{n+1}-4 \leq \left(\dfrac{1}{4} \right)^{2n}

u_{n+1}-4 \geq \left(\dfrac{1}{4} \right)^{2n}

Quelle limite de u_n quand n\rightarrow +\infty peut-on en déduire ?

\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=4

\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=0

\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=-\infty

\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=1