Utiliser un trinôme du second degré pour résoudre un problème d'aire Problème

ABCD est un rectangle tel que AB=7 cm et AD=5 cm. Soit EFGH le quadrilatère :

Les points E, F, G et H appartiennent aux segments \left[AB\right], \left[BC \right], \left[CD \right] et \left[ DA\right]
et AE=BF=CG=DH=x

On appelle f la fonction qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH.

Quelles sont les valeurs possibles de x ?

x\in\left[5;7\right]

x\in\left[0;7\right]

x\in\left[0;5\right]

x\in\mathbb{R}

Quelle est la fonction f qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH ?

f\left(x\right)=4x^{2}-24x+35

f\left(x\right)=2x^{2}-24x+35

f\left(x\right)=2x^{2}-12x+35

f\left(x\right)=35-x^{2}

La forme canonique de la fonction f est : f\left(x\right)=2\left(x-3\right)^{2}+17.

Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire d' EFHG est minimale ? Que vaut cette aire minimale ?

L'aire de EFGH est minimale pour x=3 . Elle vaut alors 17 cm².

L'aire de EFGH est minimale pour x=-3 . Elle vaut alors 17 cm².

L'aire de EFGH est minimale pour x=17 . Elle vaut alors 6 cm².

L'aire de EFGH est minimale pour x=2 . Elle vaut alors 17 cm².