Démontrer la loi des sinus avec le produit scalaire - 1ère - Problème Mathématiques

Calculer AH en fonction de c et de \sin(\widehat{ABC}).

AH = \text{sin}(\widehat{ABC}) \times c

AH = \text{sin}(\widehat{ABC}) +c

AH = \text{sin}(\widehat{ABC}) \times 2c

AH = \dfrac{\text{sin}(\widehat{ABC})}{c}

Quelle est l'aire du triangle ABC ?

AIRE_{ABC} = \dfrac{1}{2} ac \times \text{sin}(\widehat{ABC})

AIRE_{ABC} = \dfrac{1}{2} c \times \text{cos}(\widehat{ABC})

AIRE_{ABC} = ac \times \text{sin}(\widehat{ABC})

AIRE_{ABC} = \dfrac{1}{2} ac + \text{sin}(\widehat{ABC})

Parmi les propositions suivantes, laquelle est une relation entre les côtés du triangle et les sinus des angles opposés, ainsi que l'aire du triangle ABC ?

\dfrac{a}{\text{sin}(\widehat{BAC})} = \dfrac{b}{\text{sin}(\widehat{ABC})} =\dfrac{c}{\text{sin}(\widehat{ACB})} = \dfrac{abc}{2 \times AIRE_{ABC}}

a\times \text{sin}(\widehat{BAC}) = b\times \text{sin}(\widehat{ABC}) =c\times \text{sin}(\widehat{ACB}) = abc \times 2 \times AIRE_{ABC}

\dfrac{a}{\text{sin}(\widehat{ABC})} = \dfrac{b}{\text{sin}(\widehat{ACB})} =\dfrac{c}{\text{sin}(\widehat{BAC})} = \dfrac{abc}{2 \times AIRE_{ABC}}

a\times \text{sin}(\widehat{ABC}) = b\times \text{sin}(\widehat{ACB}) =c\times \text{sin}(\widehat{BAC}) = abc \times 2 \times AIRE_{ABC}