Connaître les identités remarquables avec le produit scalaire - Tle - Exercice Mathématiques

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs du plan.

Parmi les formules suivantes, laquelle est une identité remarquable correcte ?

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{v} \right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} \right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}\right\|^2-\left\| \overrightarrow{v} \right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} \right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{v} \right\|^2+\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} \right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}= \left\| \overrightarrow{u}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{v} \right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} \right\|^2

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs du plan.

Parmi les formules suivantes, laquelle est une identité remarquable correcte ?

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}\right\Vert^2-\left\Vert \overrightarrow{v}\right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( -\left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}\right\Vert^2-\left\Vert \overrightarrow{v}\right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{u}\right\Vert^2+\left\Vert \overrightarrow{v}\right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}= \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{u}\right\Vert^2+\left\Vert \overrightarrow{v}\right\|^2

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs du plan.

Parmi les formules suivantes, laquelle est une identité remarquable correcte ?

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{4}\left( \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right\|^2\right)

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{4}\left( \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right\|^2\right)

Vrai ou faux ? Deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} du plan sont orthogonaux si et seulement si \left\| \overrightarrow{u}\right\|^2+\left\| \overrightarrow{v} \right\|^2 = \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right\|^2.

Vrai

Faux

Soient deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} du plan.

Vrai ou faux ? \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left( \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2-\left\| \overrightarrow{u}\right\Vert^2-\left\Vert \overrightarrow{v}\right\|^2\right) \Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right\|^2= \left\| \overrightarrow{u}\right\Vert^2 + 2\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} +\left\Vert \overrightarrow{v}\right\|^2.

Vrai

Faux