Connaître la bilinéarité du produit scalaire - Tle - Exercice Mathématiques

Soient \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w} trois vecteurs du plan et soit \lambda un nombre réel.

Que vaut \overrightarrow{u} \cdot \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right) ?

\overrightarrow{u} \cdot \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right) = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} + \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}

\overrightarrow{u} \cdot \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right) = \left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\right) \cdot \left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{w} \right)

\overrightarrow{u} \cdot \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right) = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} - \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}

\overrightarrow{u} \cdot \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right) = \left( \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}\right) \cdot \left( \overrightarrow{u} - \overrightarrow{w} \right)

Soient \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w} trois vecteurs du plan et soit \lambda un nombre réel.

Que vaut \left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) \cdot \overrightarrow{w} ?

\left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) \cdot \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} + \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}

\left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) \cdot \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} - \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}

\left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) \cdot \overrightarrow{w} = \left (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{w} \right) \cdot \left(\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right)

\left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) \cdot \overrightarrow{w} = \left (\overrightarrow{u} - \overrightarrow{w} \right) \cdot \left(\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right)

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} et soit \lambda un nombre réel.

Que vaut \left( \lambda \overrightarrow{u} \right) \cdot \overrightarrow{v} ?

\left( \lambda \overrightarrow{u} \right) \cdot \overrightarrow{v} = \lambda \left( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \right)

\left( \lambda \overrightarrow{u} \right) \cdot \overrightarrow{v} = \lambda \left( \left\| \overrightarrow{u} \right\| \times \left\| \overrightarrow{v} \right\| \right)

\left( \lambda \overrightarrow{u} \right) \cdot \overrightarrow{v} = \lambda \left( \left\| \overrightarrow{u} \right\|^2 \times \left\| \overrightarrow{v} \right\|^2 \right)

\left( \lambda \overrightarrow{u} \right) \cdot \overrightarrow{v} = \left( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \right) + \lambda

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} et soit \lambda un nombre réel.

Que vaut \overrightarrow{u} \cdot \left( \lambda \overrightarrow{v} \right) ?

\overrightarrow{u} \cdot \left( \lambda \overrightarrow{v} \right) = \lambda \left( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \right)

\overrightarrow{u} \cdot \left( \lambda \overrightarrow{v} \right) = \lambda \left( \left\| \overrightarrow{u} \right\| \times \left\| \overrightarrow{v} \right\| \right)

\overrightarrow{u} \cdot \left( \lambda \overrightarrow{v} \right) = \lambda \left( \left\| \overrightarrow{u} \right\|^2 \times \left\| \overrightarrow{v} \right\|^2 \right)

\overrightarrow{u} \cdot \left( \lambda \overrightarrow{v} \right) = \left( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \right) + \lambda