Construire la fonction exponentielle par la méthode d'Euler Problème

Soit f la fonction exponentielle, l'unique fonction dérivable sur \mathbb{R} qui vérifie :
f'=f
f(0)=1

L'objectif de cet exercice est de réussir à calculer la valeur de f(x) en utilisant simplement ces deux informations.

En utilisant la formule d'expression de la dérivée en fonction du taux de variation, quelle est une valeur approchée de f(x+h) où h est un réel proche de 0 ?

f(x+h) \simeq (1+h)f(x)

f(x+h) \simeq f(x)

f(x+h) \simeq (1+h)

f(x+h) \simeq (1+h)f²(x)

Quelle est la valeur de f(h) ?

f(h) \simeq 1+h

f(h) \simeq f(x)(1+h)

f(h) \simeq f(x)

f(h) \simeq hf(x)

En raisonnant par itération sur la valeur de x, quelle est une valeur approchée de f(nh) ?

f(nh) \simeq (1+h)^n

f(nh) \simeq (1+h)\times n

f(nh) \simeq (1+nh)

f(nh) \simeq (1+h)

Quelle est une valeur approchée de f(x) ?

f(x) \simeq (1+\dfrac{x}{n})^n

f(x) \simeq (1+\dfrac{n}{x})^n

f(x) \simeq (1+\dfrac{x}{n})^x

f(x) \simeq (1+\dfrac{h}{n})^h

À l'aide de la calculatrice, quelle est une valeur approchée de f(1) ?

f(1) \simeq 2{,}718

f(1) \simeq 0

f(1) \simeq 6{,}135

f(1) \simeq 3{,}968