Sommaire
1Réciter le cours 2Rappeler les coordonnées du point et une équation de la droite 3Effectuer le calcul 4ConclureUn point M\left(x_M;y_M\right) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.
Soit une droite \left(d\right) d'équation cartésienne 4x-y+3 = 0.
Déterminer si A\left(1;7\right) et B\left(-1 ; 1\right) appartiennent à \left(d\right).
Réciter le cours
On rappelle qu'un point M\left(x;y\right) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.
Les points A et B appartiennent à la droite si et seulement si leurs coordonnées vérifient l'équation 4x-y+3 = 0.
Rappeler les coordonnées du point et une équation de la droite
On rappelle :
- L'équation cartésienne de la droite
- Les coordonnées du point concerné
La droite \left(d\right) a pour équation cartésienne 4x-y+3 = 0.
On a A\left(1;7\right) et B\left(-1;1\right).
Effectuer le calcul
On remplace les coordonnées de M dans l'équation de \left(d\right).
On remplace les coordonnées de A\left(1;7\right) dans l'équation de \left(d\right) :
4x_A-y_A+3=4\times 1-7+3=4-7+3=0
Les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite.
On remplace les coordonnées de B\left(-1 ; 1\right) dans l'équation de \left(d\right) :
4x_B-y_B+3=4\times\left(-1\right)-1+3=-4-1+3= -2 \neq 0
Les coordonnées de B ne vérifient pas l'équation de la droite.
Conclure
On conclut sur l'appartenance du point M à la droite \left(d\right) :
- Si ax_M+by_M+c=0, alors M \in \left(d\right).
- Si ax_M+by_M+c \neq 0, alors M \notin \left(d\right).
On en déduit que A\in \left(d\right) et B\notin \left(d\right).