Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Un chef d'entreprise affirme que 99% de ses produits ne présentent aucun défaut.

Dans un lot de 600 produits, un client constate que 5 présentent un défaut de fabrication.

On peut assimiler le choix d'un échantillon de 600 produits dans la production à un tirage avec remise.

Supposons que le chef d'entreprise ait raison.

Notons X la variable aléatoire associant à chaque échantillon de 600 produits le nombre de produits ne présentant aucun défaut.

Quelle est la loi de X ?

X suit une loi binomiale de paramètres n=600 et p=0{,}99.

X suit une loi normale de paramètres n=600 et p=0{,}99.

X suit une loi binomiale de paramètres n=600 et p=0{,}01.

X suit une loi normale de paramètres n=600 et p=0{,}01.

On souhaite valider ou rejeter l'affirmation du chef d'entreprise.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% pour la fréquence des produits sans défaut sur un échantillon de 600 produits ?

n=600, donc n\geq30
np = 600\times 0{,}99= 594, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 3\ 000 \times \left(1-0{,}99\right)= 6, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,982;0,998]

n=600, donc n\geq30
np = 600\times 0{,}99= 594, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 3\ 000 \times \left(1-0{,}99\right)= 6, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,957;0,978]

n=600, donc n\geq30
np = 600\times 0{,}99= 594, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 3\ 000 \times \left(1-0{,}99\right)= 6, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,852;0,908]

n=600, donc n\geq30
np = 600\times 0{,}99= 594, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 3\ 000 \times \left(1-0{,}99\right)= 6, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,582;0,768]

Peut-on affirmer que le vendeur de stylos a raison ?

Au risque d'erreur de 5%, on peut affirmer que le chef d'entreprise a raison.

Au risque d'erreur de 5%, on peut affirmer que le chef d'entreprise a tort.

Au risque d'erreur de 5%, on ne peut pas conclure.