Utiliser la décomposition d'un vecteur pour calculer un produit scalaire - Tle - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE} ?

\dfrac{3a^2}{2}

-a^2

\dfrac{a^2}{2}

\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2}

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{BE}.\overrightarrow{DB} ?

a^2\left(\dfrac{1-\sqrt3}{2}\right)

a^2\left(\dfrac{\sqrt3-1}{2}\right)

\dfrac{a^2}{2}

\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2}

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{DE} ?

\dfrac{3a^2}{2}

-a^2

\dfrac{a^2}{2}

\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2}

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AC} ?

a^2\left(\dfrac{\sqrt3+2}{2}\right)

\dfrac{3a^2}{2}

a^2\left(\dfrac{2-\sqrt3}{2}\right)

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CE} ?

a^2\left(\dfrac{1-\sqrt3}{2}\right)

a^2\left(\dfrac{\sqrt3-1}{2}\right)

a^2\left(\dfrac{\sqrt3+1}{2}\right)

\dfrac{3a^2}{2}

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} ?

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} =0

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} =-\dfrac{a^2}{2}

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} =\dfrac{a^2\sqrt3}{2}

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} =3\dfrac{a^2}{4}