Isoler la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe exprimé en fonction d'un autre - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{2z+3}{z+3i} ?

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont les valeurs de la partie réelle et de la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z+i}{z-i} ?

Im\left(Z\right)=\dfrac{-2x}{x^2+\left(y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{-x^2+y^2-1}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{-2x}{x^2+\left(y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-1}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{2x}{x^2+\left(y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2-y^2-1}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{2x}{x^2+\left(y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-1}{x^2+\left(y-1\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont les valeurs de la partie réelle et de la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{2z+i}{z-2i} ?

Im\left(Z\right)=\dfrac{-5x}{x^2+\left(y-2\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2-3y-2}{x^2+\left(y-2\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{-5x}{x^2-\left(y-2\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2-3y-2}{x^2-\left(y-2\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{5x}{x^2+\left(y-2\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2-3y-2}{x^2+\left(y-2\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{5x}{x^2-\left(y-2\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2-3y-2}{x^2-\left(y-2\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont les valeurs de la partie réelle et de la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z+6}{3z-i} ?

Im\left(Z\right)=\dfrac{x+18y+6}{9x^2+\left(3y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{3x^2+3y^2-18x}{9x^2+\left(y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x-18y+6}{9x^2+\left(3y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{3x^2+3y^2}{9x^2+\left(3y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x+18y+6}{9x^2+\left(3y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{-3x^2-3y^2-18x-y}{9x^2+\left(3y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x-18y+6}{9x^2+\left(3y-1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{3x^2+3y^2+18x-y}{9x^2+\left(3y-1\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont les valeurs de la partie réelle et de la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z+1}{z-1} ?

Im\left(Z\right)=\dfrac{-2y}{\left(x-1\right)^2+y^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-1}{\left(x-1\right)^2+y^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{2y}{\left(x-1\right)^2+y^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+1}{\left(x-1\right)^2+y^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{-2x}{\left(x-1\right)^2+y^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-1}{\left(x-1\right)^2+y^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{-2x}{\left(x-1\right)^2+y^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+1}{\left(x-1\right)^2+y^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont les valeurs de la partie réelle et de la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z-1}{z+i} ?

Im\left(Z\right)=\dfrac{1-x+y}{x^2+\left(y+1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-x+y}{x^2+\left(y+1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x+y}{x^2+\left(y+1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-x+y}{x^2+\left(y+1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{1-x}{x^2+\left(y+1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+y}{x^2+\left(y+1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{2+y}{x^2+\left(y+1\right)^2} et Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2-y^2-1}{x^2+\left(y+1\right)^2}