Isoler la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe exprimé en fonction d'un autre Exercice

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z+1}{z-i} ?

Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+x-y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{1+x-y}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+x-y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{1+x-y}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+x+y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{1+x+y}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+x+y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{1+x+y}{x^2+\left(y-1\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z-2}{z+i} ?

Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+y-2x}{x^2+\left(y+1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{2-x+2y}{x^2+\left(y+1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+y-2x}{x^2+\left(y+1\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{2-x+2y}{x^2+\left(y+1\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+y+2x}{x^2+\left(y+1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{2+x+2y}{x^2+\left(y+1\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+y+2x}{x^2+\left(y+1\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{2+x+2y}{x^2+\left(y+1\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z+2}{z-3i} ?

Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+2x-3y}{x^2+\left(y-3\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{6+3x-2y}{x^2+\left(y-3\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+2x-3y}{x^2+\left(y-3\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{6+3x-2y}{x^2+\left(y-3\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+2x+3y}{x^2+\left(y-3\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{6+3x+2y}{x^2+\left(y-3\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2+2x+3y}{x^2+\left(y-3\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{6+3x+2y}{x^2+\left(y-3\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{z-4}{z-2i} ?

Re\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-4x-2y}{x^2+\left(y-2\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{-8+2x+4y}{x^2+\left(y-2\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{x^2+y^2-4x-2y}{x^2+\left(y-2\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{-8+2x+4y}{x^2+\left(y-2\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{-x^2+y^2-4x-2y}{x^2+\left(y-2\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{8+2x+4y}{x^2+\left(y-2\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{-x^2+y^2-4x-2y}{x^2+\left(y-2\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{8+2x+4y}{x^2+\left(y-2\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{2z-1}{z+2i} ?

Re\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2-x+4y}{x^2+\left(y+2\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{2-4x+y}{x^2+\left(y+2\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2-x+4y}{x^2+\left(y+2\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{2-4x+y}{x^2+\left(y+2\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2+x+4y}{x^2+\left(y+2\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{2+4x+y}{x^2+\left(y+2\right)^2}

Im\left(Z\right)=\dfrac{2x^2+2y^2+x+4y}{x^2+\left(y+2\right)^2}
Re\left(Z\right)=\dfrac{2+4x+y}{x^2+\left(y+2\right)^2}

On considère le nombre complexe z=x+iy.

Quelles sont la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z, avec Z=\dfrac{3z-2}{z-i} ?

Re\left(Z\right)=\dfrac{3x^2+3y^2-2x-3y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{-2+3x+2y}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{-2+3x+2y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{3x^2+3y^2-2x-3y}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{3x^2-3y^2-2x-3y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{2+3x+2y}{x^2+\left(y-1\right)^2}

Re\left(Z\right)=\dfrac{2+3x+2y}{x^2+\left(y-1\right)^2}
Im\left(Z\right)=\dfrac{3x^2-3y^2-2x-3y}{x^2+\left(y-1\right)^2}