Déterminer une limite en utilisant la quantité conjuguée - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Quelle est la valeur de la limite suivante ?

\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x}

\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x}=0

\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x}=+\infty

\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x}=-\infty

\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x}=1

On note \ell=\lim\limits_{x\to -\infty } \sqrt{4x²-1}-2x.

Que peut-on dire de \ell ?

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell=0.

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell=0.

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell=+\infty .

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell=+\infty .

On note \ell'=\lim\limits_{x\to +\infty } \sqrt{2+4x²}-2x.

Que peut-on dire de \ell' ?

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell'=-\infty .

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell'=0.

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell'=-\infty .

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell'=0.

On note \ell_1=\lim\limits_{x\to 3} \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt{x-3}}.

Que peut-on dire de \ell_1 ?

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell_1=3.

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell_1=0.

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell_1=0.

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell_1=+\infty .

On note \ell_2=\lim\limits_{x\to -\infty } x+2-\sqrt{x²+4x-3}.

Que peut-on dire de \ell_2 ?

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell_2=+\infty .

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell_2=-\infty .

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell_2=-\infty .

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell_2=+\infty .

On note \ell_3=\lim\limits_{x\to +\infty } 3x-\sqrt{9x²+2}.

Que peut-on dire de \ell_3 ?

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell_3=0.

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell_3=0.

C'est une forme indéterminée. En levant l'indétermination, on peut dire que \ell_3=-\infty .

Ce n'est pas une forme indéterminée et \ell_3=+\infty .