La proportion des personnes ayant les yeux marrons dans un groupe de 200 personnes est 0,32.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de personnes ayant les yeux marrons dans la population française. X suit la loi binomiale de paramètre n=200 et p=0{,}32.
On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).
| k | p\left(X\leqslant k\right) |
|---|---|
| 49 | 0,0126 |
| 50 | 0,0188 |
| 51 | 0,0273 |
| 52 | 0,0388 |
| ... | ... |
| 76 | 0,9696 |
| 77 | 0,9784 |
| 78 | 0,9849 |
Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0{,}025 ?
Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0{,}975 ?
Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?