Sommaire
1Rappeler les paramètres de la loi binomiale 2Enoncer la formule 3Appliquer la formule 4Interpréter l'espéranceLorsque la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, alors l'espérance E\left(X\right) =np correspond à la valeur que prend X en moyenne.
On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées dans une urne. On admet que X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0{,}15.
Calculer l'espérance de X et interpréter ce résultat.
Rappeler les paramètres de la loi binomiale
On rappelle les paramètres de la loi de X.
La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p= 0{,}15.
Enoncer la formule
D'après le cours, l'espérance de X vaut :
E\left(X\right) = np
On sait que E\left(X\right) = np.
Appliquer la formule
On applique la formule et on simplifie l'expression.
Donc ici :
E\left(x\right) = 50 \times 0{,}15
E\left(x\right) = 7{,}5
Interpréter l'espérance
L'espérance E\left(X\right) correspond à la valeur que prend X en moyenne, soit le nombre moyen de succès.
Cela signifie qu'en moyenne on tirera 7{,}5 boules blanches de l'urne.