Déterminer l'intersection de deux plans Exercice

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

P:3x-3y+4z-1=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -3 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.

Q:-6x+5y-3z+1=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr 5 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont colinéaires P:3x-3y+4z-1=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -3 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.

Q:-6x+5y-3z+1=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr 5 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Les vecteurs sont colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas orthogonaux.

P:3x-3y+4z-1=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -3 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.

Q:-6x+5y-3z+1=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr 5 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.

P:3x-3y+4z-1=0 donc un vecteur directeur de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -3 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.

Q:-6x+5y-3z+1=0 donc un vecteur directeur de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr 5 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{11t}{3}-\dfrac{2}{3} \cr \cr y=5t-1 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{11t}{3}-\dfrac{2}{3} \cr \cr y=5t-1 \cr \cr z=-t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=-\dfrac{11t}{3}-\dfrac{2}{3} \cr \cr y=-5t-1 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{11t}{3}+\dfrac{2}{3} \cr \cr y=5t-1 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}