Déterminer l'intersection de deux plans Exercice

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

P:x+5y-4z+6=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 5 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.

Q:-x-3y+6z-4=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -3 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont colinéaires.

P:x+5y-4z+6=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 5 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.

Q:-x-3y+6z-4=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -3 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.

Les vecteurs sont colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas orthogonaux

P:x+5y-4z+6=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 5 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.

Q:-x-3y+6z-4=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -3 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.

P:x+5y-4z+6=0 donc un vecteur directeur de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 5 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.

Q:-x-3y+6z-4=0 donc un vecteur directeur de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -3 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=9t-1 \cr \cr y=-t-1 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=-9t-1 \cr \cr y=t-1 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=9t+1 \cr \cr y=-t-1 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=9t-1 \cr \cr y=t-1 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}