Déterminer l'intersection de deux plans Exercice

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

P:-x+y+3z-1=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Q:-2x-y-z+2=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.

P:-x+y+3z-1=0 donc un vecteur directeur de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Q:-2x-y-z+2=0 donc un vecteur directeur de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux

P:-x+y+3z-1=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Q:-2x-y-z+2=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas orthogonaux

P:-x+y+3z-1=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Q:-2x-y-z+2=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{2t}{3}+\dfrac{1}{3} \cr \cr y=-\dfrac{7t}{3}+\dfrac{4}{3} \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{2t}{3}-\dfrac{1}{3} \cr \cr y=-\dfrac{7t}{3}+\dfrac{4}{3} \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{2t}{3}+\dfrac{1}{3} \cr \cr y=-\dfrac{7t}{3}-\dfrac{4}{3} \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=-\dfrac{2t}{3}+\dfrac{1}{3} \cr \cr y=-\dfrac{7t}{3}+\dfrac{4}{3} \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}