Déterminer l'intersection de deux plans Exercice

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

P:-4x+4y-z+2=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 4 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q:2x+y+2z-1=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont colinéaires.

P:-4x+4y-z+2=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 4 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q:2x+y+2z-1=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.

Les vecteurs sont colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas orthogonaux.

P:-4x+4y-z+2=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 4 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q:2x+y+2z-1=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux

P:-4x+4y-z+2=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 4 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q:2x+y+2z-1=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=-\dfrac{3}{4}t+\dfrac{1}{2} \cr \cr y=-\dfrac{t}{2} \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=-\dfrac{3}{4}t+\dfrac{1}{2} \cr \cr y=-\dfrac{t}{2} \cr \cr z=-t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{3}{4}t+\dfrac{1}{2} \cr \cr y=-\dfrac{t}{2} \cr \cr z=-t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=-\dfrac{3}{4}t+\dfrac{1}{2} \cr \cr y=\dfrac{t}{2} \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}