Connaître les solutions d'une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants - Tle - Exercice Mathématiques

Soient a et b deux réels (a \neq 0).

De quelle forme est une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants ?

y'=ay+b

y''=ay+b

y = ay+b

y''=ay'+by

Vrai ou faux ? Une équation différentielle de premier ordre à coefficients constants fait intervenir la fonction exponentielle dans l'expression des solutions sur \mathbb{R}.

Vrai

Faux

Soit a un réel.

De quelle forme sont les solutions de l'équation différentielle y' = ay sur \mathbb{R} ?

x \mapsto ke^{ax} (k\in \mathbb{R})

x \mapsto ae^{kx} (k\in \mathbb{R})

x \mapsto \dfrac{ax^k}{k+1} (k\in \mathbb{R})

x \mapsto k\ln(ax) (k\in \mathbb{R})

Soient a un réel et E l'équation différentielle y' = ay.
Soient f et g deux solutions de E sur \mathbb{R}.

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

f + g est une solution de E sur \mathbb{R}.

\forall k \in \mathbb{R}, kf est une solution de E sur \mathbb{R}.

f\times g est une solution de E sur \mathbb{R}.

f \circ g est une solution de E sur \mathbb{R}.

Soient a et b deux réels (a \neq 0).
Soit E l'équation différentielle y' = ay +b.

De quel type sont les solutions de E sur \mathbb{R} ?

x \mapsto ke^{ax} -\dfrac{b}{a}, k \in \mathbb{R}

x \mapsto be^{ax} -\dfrac{k}{a}, k \in \mathbb{R}

x \mapsto ae^{kx} -\dfrac{b}{a}, k \in \mathbb{R}

x \mapsto ke^{bx} -\dfrac{b}{a}, k \in \mathbb{R}