Calculer l'intégrale de fonctions paires et impaires - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)= x^2 + \cos\left(x\right)

Quelle proposition montre que f est une fonction paire ?

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2 + \cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=x^2 + \cos\left(x\right)

f\left(-x\right)=f\left(x\right)

f est une fonction paire.

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2 + \cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=-\left(x^2 + \cos\left(x\right)\right)

f\left(-x\right)=-f\left(x\right)

f est une fonction paire.

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2 + \cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=-x^2 - \cos\left(x\right)

f\left(-x\right)=-f\left(x\right)

f est une fonction paire.

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2 + \cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=x^2 + 1

f\left(-x\right)=f\left(x\right)

f est une fonction paire.

Quelle est la valeur de A=\int_{-1}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

\int_{-1}^{1} x^2 + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx= \dfrac{2}{3} + 2\sin\left(1\right)

\int_{-1}^{1} x^2 + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx= \dfrac{2}{3} - 2\sin\left(1\right)

\int_{-1}^{1} x^2 + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx= \dfrac{1}{3} + 2\sin\left(1\right)

\int_{-1}^{1} x^2 + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx= \dfrac{1}{3} -2\sin\left(1\right)