Résolution d'un problème graphique avec la fonction logarithme - TS - Exercice type bac Mathématiques - Kartable

Soit f la fonction définie sur ]0;14] par f\left(x\right)=2-\ln\left(\dfrac{x}{2}\right).

La courbe représentative \mathscr{C}_f de la fonction f est donnée dans le repère orthogonal d'origine O ci-dessous :

À tout point M appartenant à \mathscr{C}_f, on associe le point P projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, et le point Q projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.

L'aire du rectangle OPMQ est-elle constante quelque soit la position du point M sur \mathscr{C}_f ?

L'aire du rectangle OPMQ n'est pas constante quelle que soit la position du point M sur la courbe.

L'aire du rectangle OPMQ est constante quelle que soit la position du point M sur la courbe.

L'aire du rectangle OPMQ peut-elle être maximale ?

L'aire du rectangle OPMQ peut être maximale.

L'aire sera donc maximale si M\left(2e;f\left(2e\right)\right), c'est-à-dire si M\left(2e;1\right)

L'aire du rectangle OPMQ ne peut pas être maximale.

L'aire du rectangle OPMQ peut être maximale.

L'aire sera maximale si M\left(2e;f\left(2e\right)\right), c'est-à-dire si M\left(2e;e\right)

L'aire du rectangle OPMQ peut être maximale.

L'aire sera maximale si M\left(2e;f\left(2e\right)\right), c'est-à-dire si M\left(2e;1\right)