On considère la fonction f définie sur \left]1;+\infty\right[ par f\left(x\right)=x-\dfrac{\ln\left(x\right)}{x}.
On note \mathscr{C} sa courbe représentative dans un repère orthonormal \left(O;\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath}\right).
Soit g la fonction définie sur \left]1;+\infty\right[ par g\left(x\right)=x^2-1+\ln\left(x\right).
Quel est le signe de g sur \left]1;+\infty\right[ ?
Soit x\in \left]1;+\infty\right[.
Quel est le lien entre f'\left(x\right) et g\left(x\right) ?
Quel est le tableau de variations de f sur \left]1;+\infty\right[ ?
Que représente la droite \mathscr{D} d'équation y=x pour la courbe \mathscr{C} ?
Quelle est la position de la droite \mathscr{D} par rapport à la courbe \mathscr{C} ?
Pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 2, on note M_k et N_k les points d'abscisse k de \mathscr{C} et de \mathscr{D}.
Que vaut la distance M_kN_k ?