Résolution d'un problème graphique avec la fonction logarithme - TS - Exercice type bac Mathématiques - Kartable

Soit f la fonction définie sur ]0;20] par f\left(x\right)=4-\ln\left(\dfrac{x}{4}\right).

La courbe représentative \mathscr{C}_f de la fonction f est donnée dans le repère orthogonal d'origine O ci-dessous :

Quelle est l'expression de l'aire du rectangle OPMQ en fonction de l'abscisse x du point M sur \mathscr{C}_f ?

\mathscr{A}\left(x\right)=x\left(4-\ln\left(\dfrac{x}{4}\right)\right)

\mathscr{A}\left(x\right)=x+\left(4-\ln\left(\dfrac{x}{4}\right)\right)

\mathscr{A}\left(x\right)=x^2\left(4-\ln\left(\dfrac{x}{4}\right)\right)

\mathscr{A}\left(x\right)=f\left(x\right)^2

Pour quelle position du point M l'aire du rectangle OPMQ est-elle maximale ?

M\left(80;80\right)

M\left(-4e^3;1\right)

M\left(4e^3;1\right)

M\left(4e^3;e^2\right)