Etudier les variations d'une expression contenant des fonctions dont des fonctions cosinus et/ou des fonctions sinus - Tle - Problème Mathématiques

Pourquoi peut-on étudier les variations de f sur [0; 2\pi[ ?

Car f est \pi -périodique.

Car f est 2\pi -périodique.

Car f est paire sur [-\pi;\pi] .

Car il existe K dans \mathbb{R} tel que f est impaire sur [-K;K] .

Que peut-on dire de \sin(x)\cos(x) pour tout x dans \mathbb{R} ?

\sin(x) \cos(x) = \sin(2x)

\sin(x) \cos(x) = \sin^2(x) - \cos^2(x)

\sin(x) \cos(x) = \dfrac{1}{2} \sin(2x)

\sin(x) \cos(x) = \dfrac{1}{2} \cos(2x)

Quelle est la dérivée de f(x) = \sin(x)\cos(x) sur [0; \pi[ ?

f'(x) = \sin(2x)

f'(x) = \cos(2x)

f'(x) = \sin(2x) + \cos(2x)

f'(x) = \sin(2x) - \cos(2x)

Quelles sont les variations de f sur [0; \pi[ ?

f est décroissante sur \left[0; \dfrac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \dfrac{3\pi}{4} ; \pi \right[ et croissante sur \left[ \dfrac{\pi}{4} ; \dfrac{3\pi}{4}\right] .

f est croissante sur \left[0; \dfrac{\pi}{2} \right] \cup \left[ \dfrac{3\pi}{2} ; \pi \right[ et décroissante sur \left[ \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3\pi}{2}\right] .

f est croissante sur \left[0; \dfrac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \dfrac{3\pi}{4} ; \pi \right[ et décroissante sur \left[ \dfrac{\pi}{4} ; \dfrac{3\pi}{4}\right] .

f est décroissante sur \left[0; \dfrac{\pi}{2} \right] \cup \left[ \dfrac{3\pi}{2} ; \pi \right[ et croissante sur \left[ \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3\pi}{2}\right] .